Anwendungsbeispiel Logik: Studienscheine

Die Logik dient als mathematische Hilfswissenschaft der Informatik und der Philosophie. Mit ihr werden einfache Aussagen eindeutig mit mathematischen Zeichen verknüpft. Das kann dann so aussehen:

(q ∨ r) ∧ ¬(q ∧ r)

Diese Formel ist eine Möglichkeit, das sprachliche "entweder oder" zu formalisieren. Das ist auch bekannt als "XOR" (exclusive or). 

Schein 1

In diesem Beitrag soll es allerdings darum gehen, welche Bedeutung und welchen Nutzen ein Bewusstsein für logische Strukturen hat. Die folgende Abbildung ist ein Ausschnitt eines Scheins eines Studiengangs an der Goethe-Universität Frankfurt. Solche Scheine sind üblich, dieser folgende stellt keine Besonderheit dar.

Dieser Schein verlangt als Studienleistungen eine Vorlesung oder ein Seminar und ein Lektorium (Vorlesung ∨ Seminar ∧ Lektorium). Welchen Stellenwert hat das "oder" und das "und"? Es sind mindestens zwei Interpretationen möglich:

1. Obligatorisch ist der Besuch der Vorlesung nur, wenn nicht das Seminar und das Lektorium besucht werden. Ebenso ermöglicht es der Besuch der Vorlesung, dass man auf Seminar und Lektorium verzichtet. (Vorlesung ∨ (Seminar ∧ Lektorium))
2. Das Lektorium ist so oder so obligatorisch und man darf frei wählen zwischen Seminar und Vorlesung, wobei eines besucht werden muss. ((Vorlesung ∨ Seminar) ∧ Lektorium)

Dieser Schein und die geforderten Studienleistungen sind sprachlich nicht eindeutig formuliert. In der Logik gibt es Konventionen, mit denen Uneindeutigkeiten ausgeschlossen werden. Zwar haben Logik-Professoren gerne mal unterschiedliche Präferenzen, aber die Bindungsstärke logischer Verknüpfungen ist unumstritten.

In diesem Kontext gibt es zwei bedeutsame Konventionen, die greifen: Erstens ist ein "oder" nie ein auschließendes, wenn das "oder" nicht genauer spezifiziert wurde. Zweitens bindet das "und" stärker als das "oder", sodass man sich eine Klammer, die eben dadurch nicht notwendig ist, mitdenken kann:

Vorlesung ∨ (Seminar ∧ Lektorium)

Die Konsequenz daraus ist, dass man dem Schein zufolge bloß die Vorlesung besuchen muss und auf Seminar und Lektorium verzichten darf. Zudem steht bei dem Feld für die Unterschrift des Prüfenden in der Vorlesung, dass keine Unterschrift benötigt wird. Der Witz an dieser – logisch einwandfreien – Interpretation ist also, dass man mit dem ausgedruckten Schein ohne weiteres direkt alle Studienleistungen erbracht hätte. Das ist wohl kaum intendiert, sodass eine Interpretation fernab der logischen Konventionen gesucht werden muss:

Das "oder" bindet stärker oder es wurde eine Klammer vergessen und es müsste heißen:

(Vorlesung ∨ Seminar) ∧ Lektorium

Schein 2

Einfacher ist es bei folgendem Schein:

Hier gilt:

Klausur ∨ Hausarbeit ∨ Essays

Offensichtlich sind hier 2 Oder zwischen den als gleichwertig angesehenen Studienleistungen gemeint. Dem Prüfungsamt der Universität dürfte es egal sein, ob der Student alle Leistungen erbringt oder nur eine einzige. Es ist in diesem Sinne ein nicht-ausschließendes Oder.

Schein 3

Wie das folgende Beispiel zeigt, ist der erste Schein mit seinen logischen Problemen keine Ausnahme:

Auch bei diesem Schein reicht es – den gängigen Konventionen der Logik zufolge – bloß eine Vorlesung zu besuchen, um die Studienleistungen zu erbringen. Und wieder ist keine Unterschrift notwendig. Man darf allerdings davon ausgehen, dass die ersten beiden Seminare obligatorisch sind, ebenso die freie Veranstaltung. Eine Wahl besteht bloß zwischen einer Vorlesung und einem freien philosophischen Seminar. Ein Blick in die Studienordnung befreit von der Illusion, nur ein Vorlesungsbesuch würde als Studienleistung ausreichen.

Die Moral von der Geschicht': Die Logik (oder die Studienordnung) ignoriert man besser nicht.

Quelle der Scheine: www.philprom.de