Quiz: Was ist logisch?

Notwendig ist bei folgendem Schluss sowohl A als auch B. Ohne sie kommt C nicht zustande. Und nur zusammen sind beide hinreichend.

Wenn A und B, dann C.

Im Übrigen ist Kälte weder eine notwendige, noch eine hinreichende Bedingung für eine Erkältung. (Die Zeit 1997: http://www.zeit.de/stimmts/1997/1997_34_stimmts)

Man kann kann nur aus einem wahren Antezedens auf ein wahres Konsequenz schließen. Falls die erste Aussage des Satzes (Antezedens) wahr ist, die zweite Aussage allerdings nicht wahr, dann muss die gesamte Aussage falsch sein.

Der Satz sagt nur etwas darüber aus, was die notwendige Folge des Regnen ist. Natürlich ist das Regnen hinreichend für eine nasse Straße, doch eine nasse Straße bedeutet keineswegs, dass es geregnet haben muss. Das ist ein Fehlschluss, da sie Aussage nur in eine Richtung zu verstehen ist.

Die Aussage sagt, dass die Straße nass ist, wenn es regnet. Sie sagt nicht, dass die Straße nass ist, oder dass es regnet. Sie gibt tatsächlich nur eine Folge aus: Regen-> Straße nass.

Richtig ist hier auch, dass es nicht geregnet haben kann, wenn die Straße trocken ist, da der Satz eindeutig sagt, dass Nässe die notwendige Folge von Regen ist. Also keine Nässe, dann auch kein Regen.

Die zu überprüfende Aussage lautet: „Wenn ein Element hell ist, dann ist das andere Element ein Vokal“ Wie könnte man diese Aussage falsifizieren?

Man muss den Buchstaben zu „hellgrün“ betrachten: Ist es ein Vokal oder ein Konsonant? Falls es ein Vokal ist, dann ist die Aussage zunächst bestätigt. Falls es ein Konsonant ist, kann die Aussage nicht wahr sein. Damit wäre sie falsifiziert.

Wenn man die Farbe zu „A“ überprüft, kann eine helle oder eine dunkle Farbe erscheinen. Bei einer hellen Farbe wäre die Aussage nicht falsch. Bei einer dunklen Farbe allerdings auch nicht. Daher macht es keinen Sinn, dies zu überprüfen.

Wenn man den Buchstaben zu „dunkelbraun“ betrachtet, kann es ein Vokal oder ein Konsonant sein. Falls es ein Vokal ist, dann ist die Aussage nicht widerlegt, da keine Aussage über den Fall eines hellen Elements getroffen wurde. Also kann die Aussage so nicht überprüft werden. Über dunkle Elemente sagt die Aussage nämlich nichts. Falls der Buchstabe ein Konsonant ist, hat man auch nichts herausgefunden, außer, dass die Aussage so auch nicht widerlegt werden konnte. Also macht es auch keinen Sinn, den Buchstaben zu „dunkelbraun“ zu betrachten.

Die Farbe zu „M“ ist jedoch interessant: Falls die Farbe dunkel ist, konnte man die Aussage nicht widerlegen. In der Logik gilt sie dann übrigens als wahr. Falls jedoch die Farbe hell ist, so ist ein Widerspruch zur Aussage festzustellen. Aus einer hellen Farbe würde hier ein „M“ folgen. Damit wäre die Aussage widerlegt, da die Aussage „wenn hell, dann Vokal“ ist.

Weitere Informationen zu diesem Test: 1963 wurde vom Psychologen Peter Wason ein Test entwickelt, der das logische Denken prüfen sollte. Dabei wurde mit Spielkarten gearbeitet.

Es handelt sich hierbei um die Formeln von de Morgan. Sie sind anwendbar auf die zweiwertige Logik (also wenn x nicht wahr ist, ist x unwahr).

Beispiel:

• Wenn Milch oder Zucker enthalten ist, dann trinke ich den Kaffee nicht.
• Umgewandelt nach de Morgan: Wenn ich den Kaffee trinke, dann ist keine Milch und kein Zucker enthalten.

(Beispiele von: Seite „De Morgansche Gesetze“. In: Wikipedia, Die freie Enzyklopädie. Bearbeitungsstand: 25. Februar 2016, 13:37 UTC. URL: https://de.wikipedia.org/w/index.php?title=De_Morgansche_Gesetze&oldid=151900228 (Abgerufen: 7. März 2016, 06:46 UTC))

Es sind alles Tautologien (~Zirkelschlüsse). Dies bedeutet, dass diese Sätze wahr sind, unabhängig von den Wahrheitswerten der einzelnen Aussagen.

Also beispielsweise ist der Satz „A ist wahr oder nicht“  wahr, egal, ob A eine wahre Aussage ist oder kompletter Unsinn. A könnte sein: „UFOs existieren“, „‚blubb‘ ist ein echtes Wort“, „1+1=2“, …